Los numeros extraños, sistemas numericos – En la merienda

El tema de esta entrada es una breve introducción a los sistemas numéricos.

Primero quiero invitarles a olvidar todo lo que creen saber sobre el extraño mundo  de los números, para poder entender los números en la computadoras.

Los números decimales son un invento. Si alguien se los invento!! Como cualquier invento tiene un propósito que surgió de una necesidad. En este caso es la de representar cantidades de la naturaleza es decir manzanas, peras, vacas, perros hasta humanos. Para saber cuántos tenemos.

Recuerdan los numeritos?

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_num%C3%A9rico
Les presento los numeritos!!

Pongamos serios!! si usted!!  Recordemos esta canción:

Los números decimales son cantidades organizadas CAJITAS de DIEZ(10)

Luego en cajas de DIEZ(10) de DIEZ(10) osea CIEN(100)

y luego cajitas de DIEZ(10)de DIEZ(10)de DIEZ(10) osea MIL(1000)

así hasta el infinito!!

https://i2.wp.com/primaria.aulafacil.com/matematicas-cuarto-primaria/Img1/L-16-1.gif
Recuerda, no olvides, que todo se organiza en cajitas, primero DÉCIMAS, CENTENAS,  MILES, MILLONES…etc…etc

En las computadoras digitales manejan impulsos de ausencia o presencia de tensión. En un computadora con  CERO-CINCO voltios o CERO-TRES voltios.

ONy OF

Por tanto representan  dos números UNO (1) presencia de tensión y CERO(0) ausencia de tensión.

Así que no tenemos cajitas de DIEZ(10) si no una CAJITA .

¿Cómo así?  bueno que cuando superamos el UNO(1) no sigue el DOS(2), sino que sigue UNO-CERO (10). Para que sea mas simple  comenzamos a contar:

1, 10, 11, 100, 101,110,111,1000 …etc

Cada cajita de ausencia o presencia es lo que se denomina BIT, y cada 8 paquetes es lo que se llama BYTE.

https://i0.wp.com/www.digitalfotored.com/imagendigital/fotos/sistemabinario.gif
Numéricos Binarios

 

En este sistema binario existen pocas operaciones y se relacionan con la comparación de los bit individuales.

Negación o NOT: Es la mas importante , en esta convierte el 1 en 0 y el 0 en 1.

Multiplicación o AND:  Funciona como la multiplicación que conocemos es decir lo que multiplicas por 0 da 0 y lo que multiplicas por 1 da 1. Bueno solo hay 1 y 0 así que no puede ser mas sencillo.

Suma u OR: Funciona igual como la suma que conocemos pero donde 1+1 da 0, porque no tenemos mas cajitas.

La suma y el acarreo,   cuando sumamos en números decimales no somos conscientes que desbordamos las casillas es decir al suma 9 y 1 tendríamos 0, Un momento ? “0” si bueno “0” y llevamos “1” ya que reiniciamos las casillas de las unidades dando 1 a las decenas, parece sencillo porque le hacemos todos los días.  En número binarios    1+1= 0 y llevas 1.  

XOR: determinar si dos entradas son iguales es decir 1 XOR 1 = 1  y 0 XOR 0 = 1 .

Estas operaciones son la base de la electrónica digital.

La resta también es posible realizando las consideraciones, que hacemos naturalmente pero no voy ahondar mucho en el tema,.

https://i2.wp.com/recursostic.educacion.es/secundaria/tecnologia/controladora/contenido/anexos/introduccion_electronica/electronica_digital/imagenes/aritmetica_binaria/ejemplos.gif
Operaciones basicas

Los procesadores como los de la NES basados en el motorola 6502 y las variantes del Zilog Z80 de la Master System o el Gameboy las  operaciones que pueden realizar son  comparaciones de bit, operaciones de bit,  sumas y restas. Es decir otras operaciones  no son posibles, se requiere programarlas (SOFTWARE)

https://i1.wp.com/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/40/Z84C0010FEC_LQFP.png
Procesador Z80

En casos mas avanzados como las multiplicaciones desde el procesador se requería el uso de un CO-PROCESADOR un chip adicional para ayuda de operaciones. Fueron de  uso  general hasta mediados de las década de los 90’s.

Los números “HEXADECIMALES” son es el segundo sistema numérico  usado en computaciones, pero ojo!  una computadora no se hace operaciones en estos sistemas.

Imagínate por un segundo  que los números se extienden mas de 10 casillas, hasta llegar a las 16 casillas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9  A B C D E F G H

Si los números no terminan en el 10 pero al no tener mas representaciones usamos letras. Esta numeración es útil para representar las direcciones de memoria. Las computadoras no entienden los números en hexadecimal y menos las personas que las usan.

En programación tambien son muy  útiles números hexadecimales ya que facilitan la escritura binaria. Nunca escribes un programa u numero en binario sino en hexadecimal $1=0001 .

http://paginaswebymultimediaftv.files.wordpress.com/2010/12/hexadecimal-conversion.jpg
Hexadecimal, binario y decimal

Continuando la lectura:

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